Matematika na každém kroku. Malé triky

Materiál pro studenty ve věku 10–14 let

Některé z níže uvedených úloh se mohou zdát příliš jednoduché. V takových případech vám však doporučuji, abyste s řešením nespěchali – mohli byste se dostat do problémů. Většina situací popsaných v úlohách je běžná v každodenním životě a je přirozená. Jejich řešení však vyžaduje určitou vynalézavost a vynalézavost – odtud název této skupiny úloh. Úlohy rozvíjejí pozornost a myšlení a mají praktické zaměření.
Protože úlohy nevyžadují znalost matematických vzorců ani nic podobného, ​​budou zajímavé pro studenty všech věkových kategorií i pro jejich rodiče. Tyto úlohy se liší obtížností. Některé používám jako rozcvičku, zatímco jiné vyžadují více času na řešení. Používám je především pro mimoškolní aktivity a herní výuku.

1. Ekonomický účet.

Prodejce v kiosku má obálky naskládané po 100 kusech. Jak může rychleji odpočítat 75 obálek?

2. Hřebíky v krabici.

Jak mohu zhruba spočítat počet hřebíků v krabici?

3. Den odjezdu – den příjezdu.

Odjeli jste na služební cestu 24. března a vrátili jste se 31. března. Kolik dní jste byli na služební cestě?

4. Příprava palivového dřeva.

Potřebuji připravit nákladní vůz palivového dřeva z tří a čtyřmetrových polen stejné tloušťky a nařezat je na metrové kusy. Které klády se řezají výhodněji?

5. Jděte po schodech nahoru.

Kolikrát delší je cesta po schodech do 16. patra budovy než cesta do 4. patra?

6. Byt, který potřebuji.

V jednom z vchodů šestnáctipatrové budovy, v prvním patře, se nacházejí byty s čísly 65, 66, 67, 68. Ve kterém vchodu a na jakém patře se nachází byt číslo 165?

7. Koláč bez vývaru.

V jídelně si v menu přečtete, že porce vývaru s koláčem stojí 31 rublů a půl porce vývaru s koláčem stojí 23 rublů. Kolik stojí koláč?

8. Obecný trezor.

Tři inženýři sdílejí trezor. Jak je možné tento trezor zamknout? Aby se dal otevřít pouze tehdy, jsou-li přítomni všichni tři inženýři současně, nebo s jejich souhlasem?

9. Pár rukavic.

V zásuvce komody leží neuspořádaně dvacet rukavic: pět párů hnědých a pět párů černých. Jaký je nejmenší počet rukavic, které je třeba ze zásuvky vyndat, aniž bychom se ujistili, že najdeme pár stejné barvy?

10. Nákup mandarinek.

Které mandarinky – velké nebo malé – se vyplatí koupit, pokud mají stejnou tloušťku slupky?

11. Objem postavy.

Jak vypočítat objem malého, nepravidelně tvarovaného předmětu (kámen, ingot atd.)?

12. Umístěte stoličku.

Podlaha v místnosti není úplně rovná, ale stolička je dokonale rovná, což znamená, že spodní konce jejích nohou leží ve stejné rovině a tvoří čtverec. Jak nejjednodušeji stoličku umístit, aby se nekývala?

13. Obrovská díra.

Dokážete vystřihnout list papíru ze školního sešitu tak, aby výsledný kruh byl dostatečně velký, aby se jím vešel dospělý člověk?

14. Ekonomické řezání.

Rozdělte 5 jablek mezi 6 lidí tak, aby žádné jablko nebylo nutné krájet na 6 kusů.

15. Měření bez měření.

Jak můžete z 8 m dlouhého kusu látky ustřihnout 5 m dlouhý kus látky, aniž byste měli po ruce měřicí nástroje?

16. Oheň a voda.

Jak zapálit zápalku nebo dokonce rozdělat oheň pomocí vody?

17. Náklad.

Hubení nosatce je jednou z nejdůležitějších výzev v produkci obilí. Pro úspěšný boj s tímto broukem je důležité porozumět celému jeho životnímu cyklu, tělesné teplotě a mnoha dalším faktorům.
Jak určit tělesnou teplotu nosatce7

18. Krabička cukru.

Na okraji stolu leží krabice instantního rafinovaného cukru, většina z ní visí přes okraj, a měla by se převrátit, ale nepřevrátí se. Proč?

Řešení.

1. Je lepší odpočítat 25 obálek, pak jich v balíčku zbude 75.
2. Jednoduše spočítejte počet hřebíků ve 100 g nebo 1 kg, poté krabici hřebíků zvažte a odečtěte hmotnost prázdné krabice. Zbývá už jen provést příslušné výpočty.
3. 31–23=8 (dnů)
4. Řezání kratších kmenů je nákladově efektivnější, protože poměr počtu řezů k počtu vyrobených kusů je u kratšího kmene nižší. Například k získání 12 kusů z 3metrového kmene je potřeba 8 řezů. A z 4metrového kmene je potřeba 9 řezů.
5. Abyste vylezli do 16. patra, musíte překonat 15 vzdáleností mezi patry, což je 5krát více než počet takových vzdáleností pro výstup do 4. patra.
6. Apartmán 165 se nachází ve 3. vchodu v 10. patře.
7. Dvě půlporce vývaru s pirožkami stojí 46 rublů. To je celá porce plus pirožka. Takže pirožky stojí 46 - 31 = 15 rublů.
8. Každý technik si může do trezoru nainstalovat svůj vlastní osobní zámek, ke kterému má pouze klíč. Bez jeho osobního klíče pak nebude možné trezor otevřít.
9. Musíte si vzít alespoň 11 rukavic: 6 z nich musí být stejné barvy a z nich 2 musí být na různých rukou.
10. Je výhodnější kupovat velké mandarinky, protože s rostoucím poloměrem mandarinky se její povrch (úměrný druhé mocnině poloměru) nezvyšuje tak výrazně jako její objem (úměrný třetí mocnině poloměru).
11. Spusťme například nějaký předmět do sklenice a naplňme ho vodou, dokud nebude zcela pokrytý. Poté, co předmět vyjmeme ze sklenice, změříme, o kolik klesla hladina vody. Objem předmětu bude roven součinu této hodnoty a plochy průřezu sklenice.
12. Pokud otočíte stoličku „v rovině“ podlahy, pak nevyhnutelně nastane okamžik, kdy se všechny čtyři nohy stoličky dotknou podlahy.
13. Přeložte list napůl a na obou stranách udělejte řezy, jeden po druhém. Vznikne tak velký kruh, kterým se protáhne dospělý člověk.
14. Rozkrojte 3 jablka napůl a 2 jablka na třetiny. Vznikne vám tak 6 polovin a 6 třetin, které lze rovnoměrně rozdělit mezi 6 lidí.
15. Jednoduše přeložte kus látky napůl, poté jednu polovinu znovu napůl a nakonec čtvrtinu nejblíže středu znovu napůl. Poslední linie přehybu rozdělí délku kusu v poměru 3:5.

Metoda 1:
Potřebujeme proměnit vodu v led a vyrobit z něj čočku. Pak ji použít k zapálení ohně.
2 způsobem:
Mezi dvě hodinová sklíčka umístíme vodu, čímž získáme čočku, kterou potřebujeme.

1. Naplňte sklenici hmyzem, přikryjte ji a dovnitř vložte teploměr.
2. Krabice cukru není plná a všechen je soustředěn na jednom okraji, aby těžiště nepřesahovalo okraj stolu.

Reference:

1. Sergeev I. N., Olekhnik S. N., Gashkov S. B. Aplikovaná matematika. – M. "Věda,"
2. Úkoly a cvičení pro rozvoj tvůrčí představivosti studentů. – Moskva: Prosvěcení, 1985.